- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:
LG a
\[\displaystyle {{x + 5} \over {3x - 2}} = {{...} \over {x\left[ {3x - 2} \right]}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức\[\displaystyle {{x + 5} \over {3x - 2}}\] với \[x\], ta được:
\[\displaystyle {{x + 5} \over {3x - 2}} = {{x\left[ {x + 5} \right]} \over {x\left[ {3x - 2} \right]}}\]
LG b
\[\displaystyle {{2x - 1} \over 4} = {{\left[ {2x - 1} \right]...} \over {8x + 4}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[8x+4=4.[2x+1]\]
Nhân cả tử và mẫu của phân thức\[\displaystyle {{2x -1} \over {4}}\] với \[2x+1\], ta được:
\[\displaystyle {{2x - 1} \over 4}= \frac{{\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}{{4\left[ {2x + 1} \right]}}\]\[\,\displaystyle= {{\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]} \over {8x + 4}}\]
LG c
\[\displaystyle {{2x.\left[ {...} \right]} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{2x\left[ {x - 2} \right]} \over {{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{2x\left[ {x - 2} \right]}}{{{x^2} - 2.x.2 + {2^2}}}\]
\[\displaystyle= \frac{{2x\left[ {x - 2} \right]}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}} = \frac{{2x\left[ {x - 2} \right]:\left[ {x - 2} \right]}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}:\left[ {x - 2} \right]}}\]\[\displaystyle= {{2x} \over {x - 2}}\]
LG d
\[\displaystyle {{5{x^2} + 10x} \over {\left[ {x - 2} \right]...}} = {{5x} \over {x - 2}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{5{x^2} + 10x} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = \frac{{5x\left[ {x + 2} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \]
\[\displaystyle = \frac{{5x\left[ {x + 2} \right]:\left[ {x + 2} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]:\left[ {x + 2} \right]}}= {{5x} \over {x - 2}}\]