Đề bài
Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là \[50^\circ \]mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên \[3cm\], cạnh đáy \[4cm\]. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn [hình] như sau:
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\]
Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\]
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \[ABC\] có \[AB = AC = 3cm\], \[BC = 4cm\].
Kẻ \[AH \bot BC\] thì \[AH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác \[ABC.\]
Ta có: \[BH = \dfrac{1}{ 2}BC = \dfrac{4}{2} = 2\left[ {cm} \right]\]
Tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên ta có:
\[\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \widehat B \approx 48^\circ 11'\]
Sai số là: \[50^\circ - 48^\circ 11' = 1^\circ 49'\].