Đề bài
Hai vệ tinh đang bay ở vị trí \[A\] và \[B\] cùng cách mặt đất \[230km\] có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là \[2200km\]? Biết rằng bán kính \[R\] của Trái Đất gần bằng \[6370km\] và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu \[OH > R\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có \[AB^2+AC^2=BC^2\] [định lý Pytago].
Lời giải chi tiết
Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất \[230km\] nên tam giác \[AOB\] cân tại O.
Ta có: \[OA = R + 230\]
\[ = 6370 + 230 = 6600[km]\]
Trong tam giác cân AOB ta có: \[OH \bot AB\] nên \[H\] là trung điểm của \[AB\]
Suy ra: \[HA = HB = \dfrac{{AB}}{2}\]\[ = \dfrac{{2200}}{2} = 1100[km]\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[AHO\] ta có: \[A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\]
Suy ra: \[O{H^2} = O{A^2} - A{H^2}\]
Suy ra:
\[\eqalign{
& OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} \cr
& = \sqrt {{{6600}^2} - {{1100}^2}} \cr
&= \sqrt {42350000} \approx 6508[km] \cr} \]
Vì \[OH > R\]nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.