Ta có: \[\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right]\]\[ = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right]\]\[ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \]
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\] và \[N\] là một điểm trên cạnh \[AC\] sao cho \[NA = 2NC\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[MN\]. Phân tích vec tơ \[\overrightarrow {AK} \] theo \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc trung điểm và mối quan hệ giữa các véc tơ để biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right]\]\[ = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right]\]\[ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \]