- LG a
- LG b
Tìm \[n[n \in \mathbb N]\] để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết
LG a
\[\] \[\left[ {{x^5} - 2{x^3} - x} \right]:7{x^n}\]
Phương pháp giải:
+] Đa thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] nếu các hạng tử của đa thức \[A\] đều chia hết cho đơn thức \[B\].
+] Sử dụng nhận xét: Đơn thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] khi mỗi biến của \[B\] đều là biến của \[A\] với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \[A\].
Lời giải chi tiết:
\[\] \[\left[ {{x^5} - 2{x^3} - x} \right]\] chia hết cho \[7{x^n}\] nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho\[7{x^n}\]
Suy ra \[x\] chia hết cho \[7x^n\] [ trong đó \[x\] là hạng tử có số mũ nhỏ nhất]
Do đó \[n \le 1\]
Vì \[n \in \mathbb N \Rightarrow n = 0\] hoặc \[n = 1\]
Vậy \[n = 0\] hoặc \[n = 1\] thì \[\left[ {{x^5} - 2{x^3} - x} \right] \vdots \;7{x^n}\]
LG b
\[\] \[\left[ {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right]:2{x^n}{y^n}\]
Phương pháp giải:
+] Đa thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] nếu các hạng tử của đa thức \[A\] đều chia hết cho đơn thức \[B\].
+] Sử dụng nhận xét: Đơn thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] khi mỗi biến của \[B\] đều là biến của \[A\] với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \[A\].
Lời giải chi tiết:
\[\] \[5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}\] chia hết cho \[2{x^n}{y^n}\] nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho\[2{x^n}{y^n}\].
Suy ra \[x^2y^2\] chia hết cho \[2x^ny^n\] [trong đó \[x^2y^2\]là hạng tử có số mũ của \[x\] và \[y\] đều nhỏ nhất]
Do đó \[n2\]
Vì \[ n \in \mathbb N \Rightarrow n\in \left\{ {0;1;2} \right\}\]
Vậy với \[ n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\] thì \[\left[ {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right] \vdots \;2{x^n}{y^n}\]