Đề bài
Cạnh góc vuông kề với góc \[60^\circ \]của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bằng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại [làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn [hình vẽ] được định nghĩa như sau:
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\]
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \[ABC\] có \[\widehat A = 90^\circ ,\widehat C = 60^\circ ,AC = 3\].
Ta có:\[ \cos {\widehat C}= \dfrac{AC}{BC}\]
\[\Rightarrow BC = \dfrac{AC}{\cos{\widehat C}}= \dfrac{{AC}}{{\cos 60^\circ }} = \dfrac{3}{\displaystyle {{1 \over 2}}} = 6\]
\[\sin 60^\circ = \sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\]
Suy ra: \[AB = BC.\sin 60^\circ = 6.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3. \]