- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
Rút gọn các biểu thức:
LG câu a
\[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\]
Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:
\[{a^2} \pm 2ab + {b^2} = {[a \pm b]^2}\]
Áp dụng \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] suy ra\[\left| A \right| = A\]
Với\[A < 0\] suy ra\[\left| A \right| =- A\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \cr
& = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} \cr} \]
\[\eqalign{
& = 2 - \sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} \cr
& = 2 - \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| \cr} \]
\[ = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = 1\]
LG câu b
\[\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\]
Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:
\[{a^2} \pm 2ab + {b^2} = {[a \pm b]^2}\]
Áp dụng \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] suy ra\[\left| A \right| = A\]
Với\[A < 0\] suy ra\[\left| A \right| =- A\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \cr
& = \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {9 - 2.3.2\sqrt 6 + 24} \cr} \]
\[\eqalign{
& = \sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 6 } \right]}^2}} + \sqrt {{{\left[ {3 - 2\sqrt 6 } \right]}^2}} \cr
& = \left| {3 - \sqrt 6 } \right| + \left| {3 - 2\sqrt 6 } \right| \cr} \]
\[ = 3 - \sqrt 6 + 2\sqrt 6 - 3 = \sqrt 6 \]
LG câu c
\[\left[ {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right]:\sqrt {10} .\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \] [với\[A \ge 0;B > 0\]]
\[\sqrt {A^2B}=A.\sqrt B\] [với\[A \ge 0;B \ge 0\]]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left[ {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right]:\sqrt {10} \cr
& = 15\sqrt {{{200} \over {10}}} - 3\sqrt {{{450} \over {10}}} + 2\sqrt {{{50} \over {10}}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = 15\sqrt {20} - 3\sqrt {45} + 2\sqrt 5 \cr
& = 15\sqrt {4.5} - 3\sqrt {9.5} + 2\sqrt 5 \cr} \]
\[\eqalign{
& = 15.2\sqrt 5 - 3.3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 \cr
& = 30\sqrt 5 - 9\sqrt 5 + 2\sqrt 5 = 23\sqrt 5 \cr} \]