Đề bài
Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là \[2\,cm\] và \[4\,cm,\] góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng \[45^0.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \[S=\dfrac{a+b}{2}.h\] với \[a;b\] là độ dài hai đáy và \[h\] là chiều cao của hình thang.
Lời giải chi tiết
Xét hình thang vuông \[ABCD\] có:
\[\widehat A = \widehat D = {90^0};\widehat C = {45^0}\]
Kẻ \[BE CD\]
Trong tam giác vuông \[BEC\] có \[\widehat {BEC} = {90^0}\]
\[\widehat C = 45^\circ \Rightarrow \]\[ BEC\] vuông cân tại \[E\]
\[ BE = EC\]
Tứ giác \[ABED\] có ba góc vuông\[\widehat A = \widehat D = \widehat {BED} = {90^0}\] nên \[ABED\] là hình chữ nhật.
\[ DE = AB = 2\,cm\]
\[EC = DC DE = 4 2 = 2 \,[cm]\] \[ BE = 2\,cm\]
\[{S_{ABCD}} = \dfrac {1}{2}.BE\left[ {AB + CD} \right]\] \[= \dfrac {1}{2}.2.\left[ {2 + 4} \right] = 6[c{m^2}]\]