Đề bài
Cho biểu thức \[\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left[ {x + 5} \right]}}\]
a. Tìm điều kiện của biến \[x\] để giá trị của biểu thức được xác định.
b. Tìm giá trị của\[x\] để giá trị của biểu thức bằng \[1\]
c. Tìm giá trị của\[x\] để giá trị của biểu thức bằng \[\displaystyle - {1 \over 2}\]
d. Tìm giá trị của\[x\] để giá trị của biểu thức bằng \[ 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \[0\].
- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \[x\] sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.
Lời giải chi tiết
a. Biểu thức xác định khi \[2x + 10 \ne 0,\]\[x \ne 0\] và \[2x\left[ {x + 5} \right] \ne 0\]
\[ \Rightarrow x \ne 0\] và \[x \ne - 5\]
Điều kiện: \[x \ne 0\] và \[x \ne - 5\]
Ta có:
\[\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left[ {x + 5} \right]}}\]\[\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left[ {x + 5} \right]}} \]
\[\begin{array}{l}
= \dfrac{{x\left[ {{x^2} + 2x} \right]}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}} + \dfrac{{2\left[ {x - 5} \right]\left[ {x + 5} \right]}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}} + \dfrac{{2{x^2} - 50}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}}
\end{array}\]
\[\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left[ {x + 5} \right]}}\]\[\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[ = \dfrac{{x\left[ {{x^2} + 4x - 5} \right]}}{{2x\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{x\left[ {{x^2} - x + 5x - 5} \right]} \over {2x\left[ {x + 5} \right]}} \]
\[ = \dfrac{{x\left[ {x - 1} \right] + 5\left[ {x - 1} \right]}}{{2\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 5} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} = {{x - 1} \over 2} \]
b. Nếu giá trị của phân thức bằng \[1\] thì giá trị của biểu thức \[\displaystyle {{x - 1} \over 2}\] cũng bằng \[1\]
Suy ra: \[\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\]\[ \Rightarrow x - 1 = 2\]\[ \Rightarrow x = 3\] mà \[x = 3\] thỏa mãn điều kiện.
Vậy \[x = 3\] thì giá trị của phân thức bằng \[1\].
c. Nếu giá trị của phân thức bằng \[\displaystyle - {1 \over 2}\] thì giá trị của biểu thức \[\displaystyle {{x - 1} \over 2}\] cùng bằng \[\displaystyle - {1 \over 2}\]
Suy ra: \[\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - {1 \over 2}\]\[ \Rightarrow x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\] mà \[x = 0\] không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \[x\] để phân thức bằng \[\displaystyle - {1 \over 2}\].
d. Nếu giá trị của phân thức bằng \[ 3\] thì giá trị của biểu thức \[\displaystyle {{x - 1} \over 2}\] cũng bằng \[ 3\]
Suy ra: \[\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - 3 \Rightarrow x - 1 = - 6\]\[ \Rightarrow x = - 5\] mà \[x = - 5\] không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \[x\] để phân thức bằng \[ 3\].