Đề bài
Dựng hình thang \[ABCD\] \[[AB // CD],\] biết \[\widehat D = {90^0},\] \[AD = 2cm,\] \[CD = 4cm,\] \[BC = 3cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Phân tích:
+] Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+] Chọn ra các yếu tố dựng được ngay [đoạn thẳng, tam giác,...]
+] Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản [Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.]
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Phân tích:
Giả sử hình thang \[ABCD\] dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta thấy \[ ADC\] xác định được vì biết \[AD = 2cm,\] \[\widehat D = {90^0},\] \[DC = 4cm.\] Ta cần xác định đỉnh \[B.\] Đỉnh \[B\] thỏa mãn hai điều kiện:
- \[B\] nằm trên tia \[Ax // CD.\]
- \[B\] cách \[C\] một khoảng bằng \[3cm.\]
Cách dựng:
- Dựng \[ ADC\] biết \[AD = 2cm,\] \[\widehat D = {90^0},\] \[DC = 4cm.\]
- Dựng \[Ax AD\]
- Dựng cung tròn tâm \[C\] bán kính bằng \[3cm,\] cắt \[Ax\] tại \[B.\]
Nối \[BC\] ta có hình thang \[ABCD\] dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: \[AB // CD,\] \[\widehat D = {90^0}\]
Tứ giác \[ABCD\] là hình thang vuông.
Lại có \[AD = 2cm,\] \[CD = 4cm,\] \[BC = 3cm.\]
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: \[ ADC\] dựng được, hình thang \[ABCD\] luôn dựng được.
Bài toán có hai nghiệm hình.