De cương on tập chương 3 hình học 8
|
Skip to content
Show
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 8 có lời giải chi tiết. Tài liệu với đầy đủ các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, phần sau là hướng dẫn giải rất chi tiết. Đây là Đề cương ôn tập chương 3: Tam giác đồng dạng, bao gồm các phần bài tập theo chuẩn khung chương trình đào tạo của Bộ Giáo Dục ban hành. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học về chương 3: Tam giác đồng dạng. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi học kỳ 2 sắp tới. Bài tập chương 3 Toán lớp 8: Tam giác đồng dạng + Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành và hình thoi + Định lí Ta-lét, định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét + Tính chất đường phân giác trong tam giác + Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông + Công thức tính tỉ số đường cao, diện tích của hai tam giác đồng dạng Xem thêm Bài tập định lý Talet trong tam giác - Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. - Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. 2. Đoạn thẳng tỉ lệHai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{C{\rm{D}}}}{{C'D'}}\) 3. Định lí Talet trong tam giácNếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. \(B'C'\parallel BC \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\,\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\,\frac{{AB}}{{B'B}} = \frac{{AC}}{{C'C}}\) 4. Định lí Talet đảoNếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. \(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} \Rightarrow B'C'\parallel BC\) 5. Hệ quả:Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. \(B'C'\parallel BC \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.  6. Tính chất đường phân giác trong tam giácTrong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. AD, AE là các phân giác trong và ngoài của góc \(\widehat {BAC}\), suy ra: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) 7. Khái niệm hai tam giác đồng dạng:a. Định nghĩa: Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: \(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C;\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}}\) b. Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. 8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
9. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
10. Tính chất của hai tam giác đồng dạng:Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: - Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. - Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. - Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. - Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng. - Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng. B. Bài tập minh họaBài 1: Tính các độ dài x, y trong mỗi hình vẽ sau: Hình 1: Hình 2: Hình 3: Hướng dẫn * Hình 1: Vi tam giác ABC có MN // BC \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) (định lí Talet) \(\begin{array}{l} hay\frac{{7,5}}{5} = \frac{x}{8}\\ \Rightarrow x = \frac{{7,5.8}}{5} = 12 \end{array}\) * Hình 2: Vì AB // DE \(\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{CA}}{{CE}} = \frac{{CB}}{{CD}}\) (hệ quả của định lí Ta-let) Hay \(\frac{3}{6} = \frac{{3,5}}{y} = \frac{x}{5}\) Suy ra \(x = \frac{{3.5}}{6} = 2,5\) \(y = \frac{{3,5.6}}{3} = 7\) * Hình 3: Tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc BAC \( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) (T/c đường phân giác trong tam giác) \( \Rightarrow \frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{15}}{5} = 3\) (T/c của dãy tỉ số bằng nhau) Vậy \(\frac{{DB}}{2} = 3 \Rightarrow \) DB = 3.2 = 6 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a. Chứng minh \(\Delta HBA\~\Delta ABC\) b. Tính BC, AH, BH c. Tia phân giác của góc B cắt AC và AH theo thứ tự ở M và N.Kẻ HI song song với BN (I\( \in \)AC).Chứng minh AN2=NI.NC Hướng dẫn a. Chứng minh \(\Delta HBA \~ \Delta ABC\) \(\Delta \) HBA và \(\Delta \) ABC có: \(\widehat {B{\rm H}A} = \widehat {B{\rm A}C} = {90^0}\left( {GT} \right)\) \(\widehat {A{\rm B}C}\): góc chung Do đó : \(\Delta HBA \~ \Delta ABC\) (g.g) b. Tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC2 = AB2 + AC2 => BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \(BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} \) \(BC = \sqrt {144 + 256} = \sqrt {400} = 20\) (cm) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC\) \( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\,hay\,AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = = \frac{{12.16}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)\) \(\Delta HBA\~\Delta ABC\) (cmt) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}}\\ \Rightarrow HB = \frac{{B{A^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right) \end{array}\) c. Ta có tam giác AHI có HI // MN (HI // BN) \( \Rightarrow \frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{NI}}{{NA}}\) (định lí ta let) Mà \(\frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{HB}}{{AB}}\) (vì BM là phân giác của góc B của tam giác ABH) \(\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (\(\Delta ABC ~ \Delta HBA\) ) \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) ( vì BN là phân giác của góc B của tam giác ABC) Suy ra \(\frac{{NI}}{{NA}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow A{N^2} = NI.NC\) Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra Hình học 8 Chương 3Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Hình học 8 (Thi Online)Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi. Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 8 (Tải File)Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài. (đang cập nhật) Lý thuyết từng bài chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGKLý thuyết các bài học Hình học 8 Chương 3 Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 8 Chương 3 Trên đây là phần nội dung Ôn tập Hình học 8 Chương 3 Tam giác đồng dạng. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 ! (đang cập nhật) |
