Đề bài - bài 1.27 trang 17 sbt giải tích 12
|
+) \(y''\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = 20 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\). Đề bài Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại? A. \(0\) B. \(2\) C. \(3\) D. \(1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \(y'\) và tìm các nghiệm của \(y' = 0\). - Tính \(y''\) và tính giá trị của \(y''\) tại các điểm trên. - Kết luận dựa vào dấu của \(y''\): Các điểm làm cho \(y''\) mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số. Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 4{x^3} - 10x = x\left( {4{x^2} - 10} \right)\); \(y'' = 12{x^2} - 10\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\). +) \(y''\left( 0 \right) = - 10 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\). +) \(y''\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = 20 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\). Vậy hàm số chỉ có \(1\) điểm cực đại. Chọn D.
|
