Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho \[I\] và \[k\ne 0\]. Phép biến hình biến điểm \[M\] thành điểm \[M\] sao cho \[\vec{IM}=k\vec{IM}\] được gội là phép vị tự tâm \[I\], tỉ số \[k\].
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]cho đường tròn \[[C]\]có phương trình
\[{[x-3]}^2+{[y+1]}^2=9\]. Hãy viết phương trình của đường tròn \[[C]\] là ảnh của \[[C]\]qua phép vị tự tâm \[I[1;2]\]tỉ số \[k=-2\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho \[I\] và \[k\ne 0\]. Phép biến hình biến điểm \[M\] thành điểm \[M\] sao cho \[\vec{IM}=k\vec{IM}\] được gội là phép vị tự tâm \[I\], tỉ số \[k\].
Lời giải chi tiết
Ta có \[A[3;-1]\]là tâm của \[[C]\]nên tâm \[A\]của \[[C]\]là ảnh của \[A\]qua phép vị tự đã cho.
Từ đó suy ra \[\vec{IA}=-2\vec{IA}\] nên \[A=[-3;8]\]. Vì bán kính của \[[C]\]bằng \[3\], nên bán kính của \[[C]\]bằng \[\left| { - 2} \right|.3 = 6\]
Vậy \[[C]\] có phương trình: \[{[x+3]}^2+{[y-8]}^2=36\].