Đề bài
Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tiên đề Ơclit:Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
-Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\].
Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[xy\] tạo với đường thẳng \[c\] có \[\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\].
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có \[xy // a\].
Vì đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[xy\] và \[a\] tạo ra cặp góc đồng vị bằng nhau.
Như vậy qua điểm \[B\] ở ngoài đường thẳng \[a\] kẻ được \[2\] đường thẳng \[b\] và \[xy\] cùng song song với \[a.\] Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng \[xy\] trùng với đường thẳng \[b.\] Vậy \[\widehat {ABy}\]trùng với \[\widehat {{B_1}}\]nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].