- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau :
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right]\]
Phương pháp giải:
Nhân và chia với biểu thức \[\left[ {\sqrt {{x^2} + 1} +x} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Dạng -
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right] \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + 1 - {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {2x - {x^2}} - 1} \over {{x^2} - x}}\]
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức \[\left[ {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Dạng \[{0 \over 0}\]
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {2x - {x^2}} - 1} \over {{x^2} - x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - {x^2} - 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right]}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{ - {{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right]}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{1 - x} \over {x\left[ {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right]}} = 0 \cr} \]