- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Chobiết \[\int\limits_1^2 {f\left[ x \right]dx = - 4,} \]\[\int\limits_1^5 {f\left[ x \right]dx = 6,} \]\[\int\limits_1^5 {g\left[ x \right]} dx = 8.\] Hãy tính:
LG a
\[\int\limits_2^5 {f\left[ x \right]}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích phân \[\int\limits_a^c {f\left[ x \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} + \int\limits_b^c {f\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\int\limits_1^5 {f\left[ x \right]dx} = \int\limits_1^2 {f\left[ x \right]dx} + \int\limits_2^5 {f\left[ x \right]dx} \\
\Leftrightarrow 6 = - 4 + \int\limits_2^5 {f\left[ x \right]dx} \\
\Leftrightarrow \int\limits_2^5 {f\left[ x \right]dx} = 6 + 4 = 10
\end{array}\]
LG b
\[\int\limits_1^2 {3f\left[ x \right]} dx \]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[\int\limits_a^b {kf\left[ x \right]dx} = k\int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_1^2 {3f\left[ x \right]} dx \] \[= 3\int\limits_1^2 {f\left[ x \right]dx} \] \[= 3.\left[ { - 4} \right] = - 12\]
LG c
\[\int\limits_1^5 {\left[ {f\left[ x \right] - g\left[ x \right]} \right]} dx\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[\int\limits_a^b {\left[ {f\left[ x \right] \pm g\left[ x \right]} \right]dx} \] \[= \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \pm \int\limits_a^b {g\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_1^5 {\left[ {f\left[ x \right] - g\left[ x \right]} \right]} dx \] \[= \int\limits_1^5 {f\left[ x \right]dx} - \int\limits_1^5 {g\left[ x \right]} dx \] \[= 6 - 8 = - 2\]
LG d
\[\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left[ x \right] - g\left[ x \right]} \right]} dx \]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left[ x \right] - g\left[ x \right]} \right]} dx \] \[= \int\limits_1^5 {4f\left[ x \right]dx} - \int\limits_1^5 {g\left[ x \right]dx} \]\[= 4\int\limits_1^5 {f\left[ x \right]dx} - \int\limits_1^5 {g\left[ x \right]dx} \] \[= 4.6 - 8 = 16. \]