Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \[{{AB} \over 2}\], C2là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \[{{AB} \over 4},...\] Cnlà đường gồm \[{2^n}\] nửa đường tròn đường kính \[{{AB} \over {{2^n}}},...\]. Gọi pnlà độ dài của Cn, Snlà diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cnvà đoạn thẳng AB.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \[{{AB} \over 2}\], C2là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \[{{AB} \over 4},...\] Cnlà đường gồm \[{2^n}\] nửa đường tròn đường kính \[{{AB} \over {{2^n}}},...\]. Gọi pnlà độ dài của Cn, Snlà diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cnvà đoạn thẳng AB.
LG a
Tính pnvà Sn.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:
+] Chu vi \[2\pi R\].
+] Diện tích \[\pi {R^2}\].
Lời giải chi tiết:
LG b
Tìm giới hạn của các dãy số [pn] và [Sn].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\lim {p_n} = \lim \pi R = \pi R\\
\lim {S_n} = \lim \dfrac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = 0
\end{array}\]