- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \[y = {a^x};\,y = {\left[ {{1 \over a}} \right]^x}\] đối xứng với nhau qua trục tung.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\left[ {{G_1}} \right]\]và \[\left[ {{G_2}} \right]\] lần lượt là đồ thị của hàm số \[y = {a^x};\,y = {\left[ {{1 \over a}} \right]^x}\], \[M\left[ {{x_o},{y_o}} \right]\]là một điểm bất kì.
Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là \[M'\left[ { - {x_o},{y_o}} \right]\].
Ta có: \[M \in \left[ {{G_1}} \right] \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}}= {\left[ {{a^{ - 1}}} \right]^{ - {x_o}}}\]
\[\Leftrightarrow {y_o}={\left[ {{1 \over a}} \right]^{ - {x_o}}} \Leftrightarrow M' \in \left[ {{G_2}} \right]\]
Điều đó chứng tỏ \[\left[ {{G_1}} \right]\] và \[\left[ {{G_2}} \right]\] đối xứng với nhau qua trục tung.
LG b
Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \[y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\] đối xứng với nhau qua trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\left[ {{G_1}} \right]\] và \[\left[ {{G_2}} \right]\] lần lượt là đồ thị của hàm số \[y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\]
Lấy\[M\left[ {{x_o},{y_o}} \right]\] tùy ý.
Điểm đối xứng với M qua trục hoành là \[M'\left[ {{x_o}, - {y_o}} \right]\].
Ta có: \[M \in \left[ {{G_1}} \right] \Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} = - {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \]
\[\Leftrightarrow - {y_o} = {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left[ {{G_2}} \right]\]
Vậy \[\left[ {{G_1}} \right]\] và \[\left[ {{G_2}} \right]\] đối xứng với nhau qua trục hoành.