- LG a
- LG b
- LG c
Câu 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng \[a\sqrt 2 \].
LG a
Tính thể tích của hình chóp đã cho.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left[ {ABCD} \right].\]
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên \[AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = {{a\sqrt 2 } \over 2}.\]
Xét tam giác vuông SOA có: \[SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {2{a^2} - {{{a^2}} \over 2}} = {{a\sqrt 6 } \over 2}.\]
\[\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {a^2} \cr
& \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}SO.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}{{a\sqrt 6 } \over 2}.{a^2} = {{{a^3}\sqrt 6 } \over 6}. \cr} \]
LG b
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi A là trung điểm của SA.
Trong [SAC] qua A kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Dễ thấy
\[\eqalign{
& \Delta SA'I\,\,\text{ đồng dạng }\,\,\Delta SOA\,[g.g] \cr
& \Rightarrow {{SA} \over {SI}} = {{SO} \over {SA'}} \Rightarrow SI = {{SA.SA'} \over {SO}} = {{a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over 2}} \over {{{a\sqrt 6 } \over 2}}} = {{a\sqrt 6 } \over 3} = R \cr} \]
LG c
Gọi A và C lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A.ABCD và C.CBAD bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có AC // [ABCD] \[\Rightarrow d\left[ {A';\left[ {ABCD} \right]} \right] = d\left[ {C';\left[ {ABCD} \right]} \right]\]
\[ \Rightarrow {V_{A'.ABCD}} = {V_{C'.CBAD}}.\]
Vậy hai khối chóp A.ABCD và C.CBAD bằng nhau.