\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {[\sqrt 5 } {y^2}{]^2}dy = 5\pi \int\limits_{ - 1}^1 {{y^4}} dy \] \[= \left. {5\pi .\dfrac{{{y^5}}}{5}} \right|_{ - 1}^1\] \[= \pi {y^5}\mathop |\nolimits_{ - 1}^1 = \pi \left[ {1 - \left[ { - 1} \right]} \right]= 2\pi \]
Đề bài
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \[x = \sqrt 5 {y^2},x = 0,y = - 1\] và \[y = 1\]. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ y \right]dy} \]
Lời giải chi tiết
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {[\sqrt 5 } {y^2}{]^2}dy = 5\pi \int\limits_{ - 1}^1 {{y^4}} dy \] \[= \left. {5\pi .\dfrac{{{y^5}}}{5}} \right|_{ - 1}^1\] \[= \pi {y^5}\mathop |\nolimits_{ - 1}^1 = \pi \left[ {1 - \left[ { - 1} \right]} \right]= 2\pi \]