- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài1.Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vàox:
\[A = \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]\]\[ - \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\]
Bài2.Tìmx, biết: \[5x - \left[ {4 - 2x + {x^2}} \right]\left[ {x + 2} \right] + x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0.\]
Bài3.Cho \[x + y = 1.\] Tìm giá trị của biểu thức: \[P = 2\left[ {{x^3} + {y^3}} \right] - 3\left[ {{x^2} + {y^2}} \right].\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[A = \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\]
\[= \left[ {{x^3} + 1} \right] - \left[ {{x^3} - 1} \right] \]\[\;= {x^3} + 1 - {x^3} + 1 = 2\] [không đổi].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[5x - \left[ {4 - 2x + {x^2}} \right]\left[ {x + 2} \right]\]\[ + x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]=0\]
\[\Rightarrow5x - \left[ {{x^3} + 8} \right] + x\left[ {{x^2} - 1} \right]=0\]
\[\Rightarrow5x - {x^3} - 8 + {x^3} - x = 0\]
\[\Rightarrow4x - 8 = 0\]
\[\Rightarrow 4x=8\]
\[ \Rightarrow x = 2.\]
Vậy \[x=2\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x+y=1\], ta có:
\[P = 2\left[ {{x^3} + {y^3}} \right] - 3\left[ {{x^2} + {y^2}} \right].\]
\[ = 2\left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right] \]\[- 3\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]\]
\[ = 2\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]\]\[ - \left[ {3{x^2} + 3{y^2}} \right] \]
\[ = 2{x^2} - 2xy + 2{y^2}\]\[ - 3{x^2} - 3{y^2}\]
\[= - {x^2} - 2xy - {y^2} \]
\[= - [{x^2} + 2xy + {y^2}] \]
\[= - {\left[ {x + y} \right]^2} = - 1\] .