Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a] \[A = {x^2} - 6x + 11\] ;
b] \[B = {x^2} - 20x + 101\]
c] \[C = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 8\]
Lời giải chi tiết
\[a]\,\,{x^2} - 6x + 11 = \left[ {{x^2} - 6x + 9} \right] + 2 = {\left[ {x - 3} \right]^2} + 2 \ge 2\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2.
\[b]\,\,B = {x^2} - 20x + 101 = \left[ {{x^2} - 20x + 100} \right] + 1 = {\left[ {x - 10} \right]^2} + 1 \ge 1\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10\] .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 1.
\[\eqalign{ & c]\,\,C = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 8 = \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] + \left[ {{y^2} + 4y + 4} \right] + 3 \cr & = {\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + 3 \ge 3 \cr} \]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow x - 1 = 0\] và \[y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\] \[y = - 2\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 3.