\[1.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a^m}.{a^n} = {a^{m + n}} \\ 2.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}[m \ge n] \\3.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}} \\4.{\left[ {\frac{a}{b}} \right]^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} [b \ne 0] \\5.{\mkern 1mu} {[ab]^m} = {a^m}.{b^n}\]
Đề bài
Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Với \[m,n \in N^*\] ta có các tính chất sau đây:
a. Các tính chất về đẳng thức
\[1.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a^m}.{a^n} = {a^{m + n}} \\ 2.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}[m \ge n] \\3.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}} \\4.{\left[ {\frac{a}{b}} \right]^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} [b \ne 0] \\5.{\mkern 1mu} {[ab]^m} = {a^m}.{b^n}\]
b. Các tính chất về bất đẳng thức
Với \[a > 1\] thì \[a^m> a^n m > n\].
Với \[0 < a < 1\] thì \[a^m> a^n m < n\].
Với \[0 < a < b\] thì \[a^m> b^m\]