- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Cho \[P[x] = {x^3} - 3m{\rm{x}} + {m^2};\]\[\;Q[x] = {x^2} + [3m + 2]x + {m^2}.\] Tìm m sao cho \[P[ - 1] = Q[2].\]
Bài 2:Cho đa thức: \[f[x] = m{\rm{x}} + n.\]
Tìm m, n biết \[f[0] = 2;f[ - 1] = 3\].
Bài 3:Cho đa thức \[A[x] = - 15{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 10 - 7{{\rm{x}}^3}\].
a] Thu gọn đa thức trên.
b] Tính \[A[ - 1]\] và \[A[1]\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Thay x=-1 vào P và x=2 vào Q
Rồi cho P=Q giải ra tìm m
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & P[ - 1] = {[ - 1]^3} - 3m[ - 1] + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 3m - 1. \cr & Q[2] = {2^2} + [3m + 2].2 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\,= 4 + 6m + 4 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 6m + 8. \cr} \]
Vì \[P[ - 1] = Q[2]\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow {m^2} + 3m - 1 = {m^2} + 6m + 8 \cr & \Rightarrow 3m - 6m = 1 + 8 \cr & \Rightarrow - 3m = 9 \cr & \Rightarrow m = - 3. \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Thay x=0 và x=-1 vào f[x] ta được 2 biểu thức chứa m và n. Giải ra ta tìm đc m,n
Lời giải chi tiết:
Ta có \[f[0] = 2 \Rightarrow m.0 + n = 2 \Rightarrow n = 2\].
Vậy \[f[x] = m{\rm{x}} + 2\]. Lại có \[f[ - 1] = 3\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow m[ - 1] + 2 = 3 \cr & \Rightarrow - m + 2 = 3 \cr & \Rightarrow m = - 1. \cr} \]
Ta được \[f[x] = - x + 2.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Thu gọn và thay x=1 và x=-1 vào A
Lời giải chi tiết:
a] Ta có: \[A[x] = 2{{\rm{x}}^4} - 30{x^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 10.\]
b] \[A[ - 1] = 2{[ - 1]^4} - 30{[ - 1]^3} + 4{[ - 1]^2} + 10 \]\[\;= 2 + 30 + 4 + 10 = 46.\]
\[A[1] = {2.1^4} - {30.1^3} + {4.1^2} + 10 \]\[\;= 2 - 30 + 4 + 10 = - 14.\]
Chú ý: Giá trị A[1] chính là tổng các hệ số của tất cả các hạng tử của A[x].