Đề bài
Hình 129 là một cái lều ở trại hè, có dạng một lăng trụ đứng kèm theo các kích thước [xem bảng].
Sau đây là ba kiểu để học sinh lựa chọn
a] Với mỗi kiểu, hãy tính thể tích của lều.
b] Tính phần diện tích của lều nhận được ánh sáng từ Mặt Trời [phần này gồm hai hình chữ nhật và hai tam giác].
c] Với yêu cầu nói trên, nên chọn kiểu lều nào để thể tích của lều lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy.
\[h\] là chiều cao.
Lời giải chi tiết
a] Ta có thể xem cái lều là một lăng trụ đứng đáy tam giác cân cạnh bên bằng \[c\], cạnh đáy bằng \[a\], đường cao đáy là \[h\], đường cao hình lăng trụ là \[b.\]
Áp dụng công thức: \[V = S.h\] ta có:
- Kiểu 1:
\[\displaystyle S_1 = {1 \over 2}.130.120 = 7800[c{m^2}] \]
\[V_1 = 7800.250 = 1950000[c{m^3}] \]
- Kiểu 2:
\[\displaystyle S_2 \displaystyle= {1 \over 2}.120.120 = 7200[c{m^2}] \]
\[V_2 = 7200.260 = 1872000[c{m^3}] \]
- Kiểu 3:
\[ S_3 = \displaystyle{1 \over 2}.150.116 = 8700[c{m^2}] \]
\[V_3 = 8700.232 = 2018400[c{m^3}] \]
b] Hai mặt bên là hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là \[c\] và \[b\], có diện tích:
- Kiểu 1: Diện tích hai mặt bên là: \[2.\left[ {136.250} \right] = 68000[c{m^2}]\]
Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:
\[7800.2 + 68000 = 83600[c{m^2}]\]
- Kiểu 2: Diện tích hai mặt bên là: \[2.\left[ {134.260} \right] = 69680[c{m^2}]\]
Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:
\[7200.2 + 69680 = 84080[c{m^2}]\]
- Kiểu 3: Diện tích hai mặt bên là: \[2.\left[ {137.232} \right] = 63568[c{m^2}]\]
Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:
\[8700.2 + 63568 = 80968[c{m^2}]\]
c] Vậy chọn kiểu \[3\] thì thể tích lều lớn nhất.