- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left[ {x - 1} \right]}}{{x + 1}}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left[ {x - 1} \right]}}{{x + 1}}\]
ĐKXĐ: \[x \ne \pm 1\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}\]\[\displaystyle= {{5\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} \]
\[\displaystyle\Rightarrow \left[ {2x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\]\[\displaystyle= 5\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + x + 1 = 5{x^2} - 10x + 5\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 2{x^2} - 5{x^2} + 2x + x + 10x + 1 - 5 \] \[= 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow - 3{x^2} + 13x - 4 = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 3{x^2} - 13x + 4 = 0\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 3{x^2} - x - 12x + 4 = 0\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x\left[ {3x - 1} \right] - 4\left[ {3x - 1} \right] = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {3x - 1} \right]\left[ {x - 4} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow x - 4 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]
+] Với \[x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\] [thỏa mãn]
+] Với \[3x - 1 = 0\Leftrightarrow 3x=1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\] [thỏa mãn]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{4;\dfrac{1}{3}\right\}.\]
LG b
\[\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = - 1\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = - 1\]
ĐKXĐ: \[x \ne 2\] và \[x \ne 4\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 4} \right]} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right]}} + {{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right]}} \]\[\displaystyle= - {{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right]} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right]}} \]
\[\displaystyle\Rightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 4} \right] + \left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 2} \right] \] \[ = - \left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right] \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3x + 12 + {x^2} - 2x \] \[ - 2x + 4 = - {x^2} + 4x + 2x - 8\]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 17x + 24 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x - 8x + 24 = 0 \] \[ \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 3} \right] - 8\left[ {x - 3} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 3x - 8 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
+ Với \[3x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3x=8\]\[\Leftrightarrow x = \dfrac{8}{3}\] [thỏa mãn]
+ Với \[x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] [thỏa mãn]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{ \dfrac{8}{3};3\right\}.\]
LG c
\[\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\]
ĐKXĐ: \[x \ne 1\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {{4\left[ {x - 1} \right]} \over {{x^3} - 1}} \]
\[ \Rightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4\left[ {x - 1} \right] \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4x - 4 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} + x - 4x = - 4 + 5 - 1 \]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 1} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow x = 0\] [thỏa mãn] hoặc \[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\] [loại]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{0\right\}.\]
LG d
\[\dfrac{{13}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} \] \[= \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{13}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\]
ĐKXĐ: \[x \ne \pm 3\] và \[x = - \dfrac{7}{2}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{13\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 9} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{{x^2} - 9} \over {\left[ {{x^2} - 9} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} \]\[\displaystyle= {{6\left[ {2x + 7} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 9} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} \]
\[ \Rightarrow 13\left[ {x + 3} \right] + {x^2} - 9 = 6\left[ {2x + 7} \right]\]
\[\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\]
\[\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4x - 12 = 0\]
\[\Leftrightarrow x\left[ {x - 3} \right] + 4\left[ {x - 3} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow x + 4 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
+ Với \[x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\] [thỏa mãn]
+ Với \[x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] [loại]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{-4\right\}.\]