+] Nếu \[k - 12 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne 12\] thì phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta ' < 0\] \[ \Leftrightarrow {\left[ {k - 12} \right]^2} - 2\left[ {k - 12} \right] < 0\]
Đề bài
Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình: [k - 12]x2+ 2[k - 12]x + 2 = 0 vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
+] Nếu \[k - 12 = 0 \Leftrightarrow k = 12\] thì phương trình trở thành \[2 = 0\] vô nghiệm nên \[k = 12\] thỏa mãn bài toán.
+] Nếu \[k - 12 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne 12\] thì phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta ' < 0\] \[ \Leftrightarrow {\left[ {k - 12} \right]^2} - 2\left[ {k - 12} \right] < 0\]
Đặt k - 12 = t t2- 2t < 0 0 < t < 2
Vậy: 0 < k - 12 < 2 12 < k < 14, mà k nguyên k = 13
Vậy k = 12, k = 13.