- LG a
- LG b
Cho đường tròn[C]: \[{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0.\] .
LG a
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn[C] ;
Phương pháp giải:
Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\] có tâm \[I\left[ {a;b} \right]\] và bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \].
Lời giải chi tiết:
[C]có tâm I[3;-2] và \[R = \sqrt {{3^2} + {2^2} + 12} = 5\].
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến \[\Delta \] của đườn tròn[C]biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d:5x + 12y + 2012 = 0.\]
Phương pháp giải:
Gọi dạng của phương trình dựa vào điều kiện song song.
Sử dụng tính chất \[\Delta \] là tiếp tuyến với \[\left[ C \right]\] thì \[d\left[ {I,\Delta } \right] = R\].
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến \[\Delta \] song song vớid\[ \Rightarrow \Delta :5x + 12y + c = 0\,[c \ne 2012]\]
\[\Delta \] tiếp xúc với[C]\[ \Leftrightarrow d[I;\Delta ] = R\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5.3 + 12.[ - 2] + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = 5\] \[ \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 65 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 74\\c = - 56\end{array} \right.\]
Vậy \[\Delta :5x + 12y + 74 = 0\] hay \[\Delta :5x + 12y - 56 = 0.\]