- LG a
- LG b
Biết \[\sin \alpha = {3 \over 4}\] và \[{\pi \over 2} < \alpha < \pi \]. Tính
LG a
\[A = {{2\tan \alpha - 3\cot \alpha } \over {\cos \alpha + tan\alpha }}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi = > \cos \alpha < 0\]
Ta có:\[\displaystyle {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \] \[\displaystyle \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \]
\[\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \] \[\displaystyle = - \sqrt {1 - {9 \over {16}}} = - {{\sqrt 7 } \over 4}\]
\[\displaystyle \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {3 \over {\sqrt 7 }},\] \[\displaystyle \cot \alpha = - {{\sqrt 7 } \over 3}\]
Vậy\[\displaystyle A = \dfrac{{2.\left[ { - \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}} \right] - 3.\left[ { - \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}} \right]}}{{ - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4} - \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}}}\] \[\displaystyle = {{ - {6 \over {\sqrt 7 }} + \sqrt 7 } \over { - {{\sqrt 7 } \over 4} - {3 \over {\sqrt 7 }}}} = - {4 \over {19}}\]
LG b
\[B = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \over {\tan \alpha - \cot \alpha }}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle B = \frac{{{{\left[ { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right]}^2} + {{\left[ { - \frac{{\sqrt 7 }}{3}} \right]}^2}}}{{ - \frac{3}{{\sqrt 7 }} - \left[ { - \frac{{\sqrt 7 }}{3}} \right]}}\] \[\displaystyle = {{{7 \over {16}} + {7 \over 9}} \over { - {3 \over {\sqrt 7 }} + {{\sqrt 7 } \over {3 }}}} = {{{{7 \times 25} \over {144}}} \over { - {2 \over {3\sqrt 7 }}}} = - {{175\sqrt 7 } \over {96}}\]