Dạng toán đồ thị hàm số thi vào lớp 10 năm 2024
|
Chuyên đề Hàm số và đồ thị được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo. Show
Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới. Ngoài Chuyên đề hàm số và đồ thị, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! Lời giải: Điều kiện để hai đồ thị song song là 1 2 2 1 2 3 1 m m m m Loại m 1 , chọn m 1. Bài 4. TS Lớp 10 Phú Thọ 2016- Cho hàm số y (2 m 1) x m 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A( 1;2) . b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y 5 x 1. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải: a) Ta có (d) đi qua điểm A( 1; 2) 2 (2 m 1)( 1) m 4. 2 m 3 m1.
####### 2 8 – 2 y – 6 8 2 y y 1 5 y 2 – 20 y 15 0 y 1 1 hoặc y 2 6 2 6 2 2 0 1 P t m m Vậy m 0 thì biểu thức P y 2 2 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9. TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y 2 x 6 , biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. Lời giải: Điểm A thuộc đường thẳng y 2 x 6 , mà hoành độ x 0 Suy ra tung độ y 6. Vậy điểm A có toạ độ A( 0; 6 .) Điểm B thuộc đường thẳng y 2 x 6 , mà tung độ y 0 Suy ra hoành độ x 3. Vậy điểm B có toạ độ B(3; 0). Bài 10. TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016 Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d 1 : y x 2 cắt đường thẳng d 2 : y 2 x 3 k tại một điểm nằm trên trục hoành. Lời giải: Ta thấy hai đường thẳng d 1 ;d 2 luôn cắt nhau: ####### + Đường thẳng d 1 cắt trục hoành tại điểm A 2;0
####### Cho hàm số: y m 1 x m 3 với m 1 ( m là tham số) ####### a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M 1; 4 . ####### b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng d : y 2 x 1. Lời giải: ####### a) Cho phương trình: x 2 – 2 m 1 x m 2 m 2 0 (1) ( m là tham số). ####### Ta có M 1; 4 thuộc đồ thị hàm số x 1; y 4 thay vào hàm số đã cho ta có: ####### 4 m 1 .1 m 3 4 m 1 m 3 4 2 2 m 6 2 m m 3 TMĐK ####### Với m 3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M 1; 4 . ####### b) Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng d : y 2 x 1 khi và chỉ khi & 039; 1 2 1 1 &039; 3 1 2 a a m m m b b m m ####### Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số y m 1 x m 3 song song với đường thẳng ####### d : y 2 x 1. Bài 12. TS lớp 10 TPHCM 06 – 07 ####### Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng y 3 x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Lời giải: ####### đường thẳng d song song với đường thẳng y 3 x 1 nên d có dạng y 3 x b b ####### d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên d đi qua điểm A 0, 4 hay 4 3 b b 4 ####### Vậy phương trình đường thẳng d y 3 x 4 Bài 13. TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12 ####### Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y m – 2 x 3 đồng biến trên . Lời giải: ####### Để hàm số bậc nhất y m – 2 x 3 đồng biến trên thì m 2 0 m 2. Bài 14. TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12 ####### Cho hàm số bậc nhất y – x– 2 có đồ thị là đường thẳng d ####### a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy vẽ đường thẳng d ####### b) Hàm số: y 2 mx ncó đồ thị là đường thẳng d . Tìm m và n để hai đường thẳng d và ####### d song song với nhau. Lời giải: ####### a) Ta có d đi qua A 0, 2 ; B 2, 0 nên đô thị hàm số là : ####### b) d và d song song với nhau khi và chỉ khi 1 2 1 2 2 2 m m n n Bài 15. TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 ####### Xác định m để đường thẳng y 2 – m x 3 m – m 2 tạo với trục hoành một góc a 60 . Lời giải: ####### Để đường thẳng 2 y 2 – m x 3 m – m tạo với trục hoành một góc a 60 thì 2 m tan 60 o m 2 tan 60o 2 3.
####### a) Vẽ đồ thị d của hàm số y – x 3 ; ####### b) Tìm trên d điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Lời giải: ####### a) Ta có y – x 3 đi qua A 0,3; B 3, 0có đồ thị : ####### b) Trên d điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau khi 3 3 2 3 2 x x x x y Vậy 3 3 , 2 2 M . Bài 21. TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12 Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số. ####### a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1; 4. Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? ####### b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d có phương trình: x y 3 0. Lời giải: ####### a) Ta có y mx 1 đi qua A 1; 4khi và chỉ khi 4 m 1 m 3. Khi đó y 3 x 1 đồng biến trên . ####### b) Ta có x y 3 0 y x 3 , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d khi 1 1 3 m Vậy m 1. Bài 22. TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12 ####### Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho ba điểm: A 2; 4; B –3; –1 và C –2; 1. Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Lời giải: ####### Ta có đường thẳng đi qua A 2; 4 và B –3; –1 có phương trình là y x 2 không đi qua ####### C –2; 1vì 1 2 2 hay ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Bài 23. TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12 ####### Biết rằng đồ thị của hàm số y ax – 4đi qua điểm M 2; 5. Tìm a. Lời giải: ####### Ta có đồ thị của hàm số y ax – 4 đi qua điểm M 2; 5nên 9 5 2 4 a 2 Bài 24. TS lớp 10 An Giang 12 – 13 ####### Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số y ax –1đi qua điểm A 1;5 . Lời giải: ####### Ta có đồ thị của hàm số y ax –1đi qua điểm A 1;5nên 5 a – 1 a 6. Bài 25. TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13 ####### Tìm hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm A 2;5và B –2; –3 . Lời giải: ####### Ta có đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A 2;5và B –2; –3nên 5 2 2 3 2 1 a b a a b b Vậy hàm số y 2 x 1. Bài 26. TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13 Xác định hệ số b của hàm số y 2 x b , biết khi x 2 thì y 3. Lời giải: ####### Đồ thị đi qua A 0, 2và 2 , 0 3 B b) Ta có 1 1 2 2 . 2. 2 2 3 3 SOAB OA OB . Bài 31. TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13 Hàm số bậc nhất y 2 x 1 đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? Lời giải: Do a 2 0 nên hàm số bậc nhất y 2 x 1 đồng biến trên . Bài 32. TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13 ####### Cho 2 đường thẳng d : y m 3 x 16 m 3 và ( d ) : y x m 2. Tìm m để d , ( d )cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Lời giải: ####### Để d , ( d )cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì 2 2 16 16 4 y m m y m Khi m 4 thì d d loại Vậy m 4. Bài 33. TS lớp 10 Nam Định 12 – 13 Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y m 2 1 x m 2 và y 5 x 2 song songvới nhau. Lời giải: Để hai đường thẳng 2 y m 1 x m 2 và y 5 x 2 song song với nhau thì 2 1 5 2 2 0 m m m m . Bài 34. TS lớp 10 Kiên Giang 12 – 13 ####### Cho đường thẳng d m 1 (1 )( 2) 2 m y x m m m ( m là tham số) ####### a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng dm vuông góc với đường thẳng d : 1 3 4 y x ? ####### b) Với giá trị nào của m thì d mlà hàm số đồng biến? Lời giải: ####### a) Để đường thẳng dm vuông góc với đường thẳng d thì 1 1 4 8 1 0 . 1 3 2 4 2 m m m m m m ####### b) Để hàm số 1 1 2 2 m y x m m m đồng biến thì 1 0 2 1 2 m m m . Bài 35. TS lớp 10 Bắc Giang 13 – 14 ####### Tìm m để đường thẳng d : 1 2 1 1, 2 ####### y m x m và d : y 3 x 2 song song với nhau. Lời giải: ####### Để d song song d thì 2 1 3 2 1 2 m m Bài 36. TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số. ####### a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1; 4. Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? ####### b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d có phương trình y m x 2 m 1. Lời giải: ####### a) Ta có y mx 1 đi qua A 1; 4 khi và chỉ khi 4 m 1 m 3. Khi đó y 3 x 1 đồng biến trên . ####### b) Ta có y mx 1 đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d khi 2 1 1 1 m m m m Vậy m 1. Bài 37. TS lớp 10 Bình Định 13 – 14 Cho hàm số y ( m 1)x m. Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x 3 y 2013 0. Lời giải: Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 1 3 2013 0 671 3 x y y x thì ####### 1
####### b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A 1; 2 . Lời giải: a) Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì 1 2 1 0 2 m m . ####### b) Để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A 1; 2thì 7 2 2 1. – 6 2 1 8 2 m 1 m m. Bài 44. TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14 Xác định hệ số a để hàm số y ax– 5cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,. Lời giải: Để hàm số y ax– 5cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 thì 3 10 0. – 5 2 3 a a. Bài 45. TS lớp 10 Tây Ninh 13 – 14 Tìm a và b để đường thẳng ( d ) : y ( a 2) x bcó hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M 1; . Lời giải: Để đường thẳng ( d ) : y ( a 2) x b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M 1; thì 2 4 6 3 ( 2) b 7 a a a b . II. Hàm số bậc hai Bài 46. TS LỚP 10 Vĩnh Long 2017 – 2018 ####### Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol 2 ####### P : y 2 x. Vẽ đồ thị parabol P. Lời giải: ####### Vẽ Parabol 2 P : y 2 x Bảng giá trị giữa x và y : x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 Vẽ đúng đồ thị Bài 47. TS LỚP 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y 2 x 2 , biết hoành độ của điểm A bằng 2. Lời giải: Vì A có hoành độ bằng 2 và thuộc đồ thị hàm số y 2 x 2 nên y 2 2 8. ####### Vậy A 2;8. Bài 48. TS LỚP 10 Bắc Giang 2015– 2016 Biết đồ thị của hàm số 2 1 3 ####### y ax , ( a 0 ) đi qua điểm M 3; 6 . Hãy xác định giá trị của a. Lời giải: x y y=2x 2 -2 -1 0 Đồ thị hàm số 213y ax , ( a 0 ) đi qua điểm M 3; 6 khi 21– 6 .3 6 3 23 a a a Vậy a 2 là giá trị cần tìm.Bài 49. TS LỚP 10 Hòa Bình 2015– 2016Cho hàm số2y 2 x có đồ thị là P .Tìm trên P các điểm có tung độ bằng 4, vẽ đồ thị P.Lời giải:Thay y 4 ta có 4 2 x 2 x 2 2 x 2Vậy các điểm cần tìm là 2; 4 và 2; 4.Bảng giá trịx 2 1 0 1 2y 2 x 28 2 0 2Đồ thịBài 50. TS LỚP 10 Hưng Yên 2015– 2016Xác định tham số m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm P( 1; 2 .)Lời giải:Đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm P( 1; 2 ) suy ra 2 m. 1 2 m 2Vậy m 2.Bài 51. TS LỚP 10 Sơn La 2015– 2016Tìm hàm số y ax 2 ,biết đồ thị của nó đi qua điểm A 1; 2. Với hàm số tìm được hãy tìm cácđiểm trên đồ thị có tung độ là 8.Lời giải:+ Ta có đồ thị hàm số2y ax đi qua điểm A 1; 2 nên ta có:22 a.( 1) a 2Vậy hàm số cần tìm là2y 2 x.+ Các điểm trên đồ thị có tung độ là 8.Gọi điểm cần tìm là M x 0 ;y 0 Ta có:2 2y 0 8 8 2. x 0 x 0 4 x 0 2Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8 là : M 2;8 ; M 2;8 .nên 212.2 a a .Gọi điểm trên parabol có tung độ y 9 là x; 9 ,ta có:129 18 18 3 22 x x x .Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9là 3 2; 9 Bài 55. TS LỚP 10 Hưng Yên 2014- 2015Tìm hoành độ của điểm A trên parabol2y 2 x ,biết tung độ y 18.Lời giải:21832AAA Ayxy x Bài 56. TS LỚP 10 Thái nguyênTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm 1 12;1 ; 0; 2 ; 2; ; 1;2 4A B C D Đồ thị hàm số24xy đi qua những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích.Lời giải:Hai điểm A và C thuộc đồ thì hàm số24xy Thật vậy thay vào ta có:Tại A có: 1 2 11 2.4 4 Tại C có: 1 1 2 12.2 4 4 Bài 57. TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12Cho parabol P :2y ax. Tìm a biết rằng parabol P đi qua điểm A 3; –3 . Vẽ P với a vừatìm được.Lời giải: P đi qua điểm A 3; –3nên ta có3 3. 23a a Vậy 213P x.Bài 58. TS lớp 10 Hải Phòng 12 – 13Xác định hàm số y a 1 x 2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; –2 .Lời giải: y a 1 x 2 đi qua điểmA 1; –2 nên 2 a 1 1 2 a 1 2 a 3.Bài 59. TS lớp 10 Đà Nẵng 13 – 14Vẽ đồ thị hàm số 212y x.Hình 1xyy=- 1 2 x 2-2 -1 0 1 2Lời giải: Bài 60. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ####### Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị P của hàm số y 2 x 2. Lời giải: III. Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d) Bài 61. TS LỚP 10 Bình Định 2017 - 2018 ####### Cho Parabol 2 ####### P :y x và đường thẳng d : y 2 m 1 x m 2 ( m là tham số) ####### a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt. ####### b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A x 1 ; y 1 , ####### B x 2 ;y 2 thỏa x y 1 1 x y 2 2 0. Lời giải: ####### a) Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 2 m 1 x m 2 x 2 m 1 x m 2 0 * ####### Ta có 2 2 2 2 m 1 4. m 2 4 m 8 m 9 4 m 1 5 5 0 Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. ####### b) Vì x 1 ,x 2 là nghiệm của phương trình * nên 1 2 1 2 2 1 2 x x m x x m . Mặt khác 2 1 1 2 2 2 y x y x . Ta có x y 1 1 x y 2 2 0 x 1 3 x 2 3 0 x 1 x 2 x 1 2 x x 1 2 x 22 0####### ####### 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 0 2 1 0 2 0 3 0 4 7 7 0 x x m m x x x x x x x x m m vn Vậy 1 2 m . Bài 62. TS LỚP 10 Bình Dương 2017 - 2018 ####### Cho Parabol P :y x 2 và đường thẳng d : y 4 x 9. ####### a) Vẽ đồ thị P. ####### b) Viết phương trình đường thẳng d 1 biết d 1 song song với đường thẳng (d) và d 1 tiếp xúc ####### P. Lời giải: ####### a) Vẽ đồ thị 2 P :y x x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 Ta có đồ thị hàm số ####### b) Gọi phương trình đường thẳng d 1 có dạng: y ax b ####### Vì d 1 song song với d nên ta có: 1 4 : 4 9 a d y x b b ####### Phương trình hoành độ giao điểm của P và d 1 là: x y 4 -2 -1 2 1 0 Bài 65. TS LỚP 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2017 - 2018 ####### Cho parabol P :y x 2 và đường thẳng d : y 2 ax 4 a (với a là tham số ) ####### a) Tìm tọa độ giao điểm của d và P khi 1 2 a . ####### b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d cắt P taị hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ;x 2 thỏa mãn x 1 x 2 3. Lời giải: ####### a) Phương trình hoành độ d và P là 2 x 2 ax 4 a 0 Khi 1 2 a thì phương trình trở thành 2 x x 2 0 Có a b c 0 nên phương trình có 2 nghiệm là x 1 ; x 2. ####### b) Phương trình hoành độ d và P là 2 x 2 ax 4 a 0 (*) ####### để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt 0 4 0 4 a a a a Với 0 4 a a theo Viét 1 2 1 2 2 4 x x a x x a 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 9 x 1 x 2 2 x x 1 2 2 x x 1 2 9 2 4 a 8 a 8 a 9 Với a 0 : 2 2 1 4 8 8 9 4 16 9 0 2 a a a a a a Với a 4 : 2 2 3 2 4 8 8 9 4 9 3 2 a dk a a a a a dk Vậy 1 2 a . Bài 66. TS LỚP 10 Đà Nẵng 2017 - 2018 Cho hai hàm số y x 2 và y mx 4 , với m là tham số. a) Khi m 3 , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A 1 x 1 ;y 1 và A 2 x 2 ; y 2 . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 y 1 y 2 7. Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 y x và y mx 4 là 2 x mx 4 0 (1) Thay m 3 vào phương trình (1) ta có: 2 x 3 x 4 0 ####### Ta có: a – b c 1 – 3 4 0 Vậy phương trình x 2 3 x 4 0 có hai nghiệm 1 4 x x Với x 1 y 1 A( 1;1) Với x 4 y 16 B 4;16Vậy với m 3 thì hai đồ thị hàm số giao nhau tại 2 điểm A( 1;1) và B 4;16.
Phương trình (1) có: m 2 4. 4 m 2 16 0 m Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A 1 x 1 ;y 1 và A 2 x 2 ;y 2 vớimọi m. Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1. 24 x x m x x Ta lại có: 2 1 1 2 2 2 y x y x Theo đề, ta có: 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 49 2 2 49 2 49 2 2 49 2. 4 2 4 49 8 81 8 9 8 9 do 8 0 8 9 y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x m m m m m m m m 1 |
