- LG a
- LG b
- LG c
Cho \[[E]:{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\]và hypebol \[[H]:{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\]
LG a
Tìm tọa độ các tiêu điểm của [E] và [H].
Lời giải chi tiết:
Với \[[E]:{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\]ta có:
\[{a^2} = 5,{b^2} = 4\] \[\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\]
\[\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1\]
Tọa độ các tiêu điểm của [E] là \[{F_1}[ - 1\,;\,0]\,,\,\,{F_2}[1\,;\,0]\]
Với [H] : \[{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1\], ta có:
\[{a^2} = 5,{b^2} = 4\]\[\Rightarrowa = \sqrt 5 ,b = 2\]
\[\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3\]
Tọa độ các tiêu điểm của [H] là \[{F_1'}[ - 3\,;\,0]\,,\,\,{F_2'}[3\,;\,0]\]
LG b
Vẽ phác elip [E] và hypebol [H] trong cùng một hệ trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Vẽ [E] và [H].
[E ] nhận Ox, Oy làm hai trục đối xứng
\[{F_1}[ - 1\,;\,0]\,,\,\,{F_2}[1\,;\,0]\] làm tiêu điểm
Cắt Ox tại \[\left[ { - \sqrt 5 ;0} \right],\left[ {\sqrt 5 ;0} \right]\] và cắt Oy tại \[\left[ {0; - 2} \right],\left[ {0;2} \right]\]
[H] nhận\[{F_1'}[ - 3\,;\,0]\,,\,\,{F_2'}[3\,;\,0]\] làm tiêu điểm, trục Ox, Oy là trục đối xứng
Các đường thẳng \[y = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}x\] là tiệm cận.
LG c
Tìm tọa độ các giao điểm của [E] và [H].
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của [E] và [H] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\] \[\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
{x^2} = 5 \hfill \cr
{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\] \[ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = \pm \sqrt 5 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa đô giao điểm của [E] và [H] là \[\left[ {\sqrt 5 \,;\,0} \right]\]và \[\left[ -{\sqrt 5 \,;\,0} \right]\].