Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4nội tiếp đường tròn tâm O [các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ]. Tính số đo [độ và radian] \[\overparen{{A_0}{A_i}}\],\[\overparen{{A_i}{A_j}}\]
Đề bài
Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4nội tiếp đường tròn tâm O [các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ]. Tính số đo [độ và radian] \[\overparen{{A_0}{A_i}}\],\[\overparen{{A_i}{A_j}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[sd \overparen{{A_0}{A_i}}= i{{2\pi } \over 5} + k2\pi \]
Hay i.720+ k3600
Với mọi i = 0, 1, 2, 3, 4 k Z
Từ đó, theo hệ thức Sa-lơ:
\[\eqalign{
& sd \overparen{{A_i}{A_j}}= sd\overparen{{A_0}{A_j}} - sd\overparen{{A_0}{A_i}} + k2\pi \cr
& = [j - i]{{2\pi } \over 5} + k2\pi \cr} \]
Hay [j i].720+ 3600 [i, j = 0, 1, 2, 3, 4 ; i j; k Z]