Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \[\sqrt {x - 1} < \,|x|\]luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x2.
Đề bài
Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \[\sqrt {x - 1} < \,|x|\]luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x2.
Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?
Lời giải chi tiết
Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.
Cần chú ý điều kiện xác định của bpt thứ nhất là \[x \ge 1\].