- LG a.
- LG b.
Giải và biện luận các hệ bất phương trình
LG a.
\[\left\{ \matrix{
[x - \sqrt 5 ][\sqrt 7 - 2x] > 0 \hfill \cr
x - m \le 0 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình có trong hệ.
Biện luận m để so sánh các điểm đầu mút, từ đó suy ra tập nghiệm tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \[[x - \sqrt 5 ][\sqrt 7 - 2x] > 0\] \[ \Leftrightarrow {{\sqrt 7 } \over 2} < x < \sqrt 5 \]
Ta có: \[{S_1} = [{{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 ]\]
Bất phương trình thứ hai có nghiệm \[x m\].
Ta có: \[{S_2}= [-; m]\],
Do đó:
+ Nếu \[m \le {{\sqrt 7 } \over 2}\]thì tập nghiệm là S = S1 S2= Ø
+ Nếu \[{{\sqrt 7 } \over 2} < m < \sqrt 5 \]thì tập nghiệm là \[S = {S_1} \cap {S_2} = [{{\sqrt 7 } \over 2},m]\]
+ Nếu \[m \ge \sqrt 5 \]thì tập nghiệm là \[S = {S_1} \cap {S_2} = [{{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 ]\]
LG b.
\[\left\{ \matrix{
{2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \hfill \cr
x - m \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \] \[ \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} < 0\] \[\Leftrightarrow {{2[2x - 1] - 5[x - 1]} \over {[x - 1][2x - 1]}} < 0 \] \[ \Leftrightarrow {{-x + 3} \over {[x - 1][2x - 1]}} < 0\]
Bằng cách lập bảng xét dấu vế trái, ta có:
\[{2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{1 \over 2} < x < 1 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right.\]
Ta có: \[{S_1} = [{1 \over 2};1] \cup [3, + \infty ]\]
\[x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge m\] nên tập nghiệm của bất phương trình thứ hai là: S2= [m, + ].
Do đó:
+ Nếu \[m \le {1 \over 2}\]thì tập nghiệm là\[{S_1} = [{1 \over 2};1] \cup [3, + \infty ]\]
+ Nếu \[{1 \over 2} < m < 1\]thì tập nghiệm là \[S = {\rm{[m, 1]}} \cup {\rm{[3, + }}\infty {\rm{]}}\]
+ Nếu \[1 m 3\] thì tập nghiệm là \[S = [3, + ]\]
+ Nếu \[m > 3\] thì tập nghiệm là \[S = [m; + ]\]