- LG a
- LG b
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn
LG a
\[x+ 3+ 2[2y + 5] < 2[1 x]\]
Phương pháp giải:
- Vẽ đường thẳng [d]: ax+by+c=0
- Xét một điểm \[M[x_0;y_0]\] không nằm trên [d].
Nếu tọa độ điểm M thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ [d] chứa M [biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức].
Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ [d] không chứa M [biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[x + 3+ 2[2y + 5] < 2[1 x]\]\[ \Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x\]
\[ 3x + 4y + 11 < 0\]
Vẽ đường thẳng [d]:3x + 4y + 11 = 0.
+] Cho x=0 thì y=-11/4 ta được điểm [0;-11/4].
+] Cho y=0 thì x=-11/3 ta được điểm [-11/3;0].
Đường thẳng [d] đi qua hai điểm trên.
Xét điểm O[0;0] ta có:3.0 + 4.0 + 11 > 0 nên O không thuộc miền nghiệm.
Vậymiền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo, không kể bờ [d].
LG b
\[[1 + \sqrt 3 ]x - [1 - \sqrt 3 ]y \ge 2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& [1 + \sqrt 3 ]x - [1 - \sqrt 3 ]y \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow [1 + \sqrt 3 ]x - [1 - \sqrt 3 ]y - 2 \ge 0 \cr} \]
Vẽ đường thẳng [d]: \[[1 + \sqrt 3 ]x - [1 - \sqrt 3 ]y - 2 = 0\].
+] Cho x=0 thì \[y = - \frac{2}{{1 - \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 3 \] ta được điểm\[\left[ {0;1 + \sqrt 3 } \right]\]
+] Cho y=0 thì\[x = \frac{2}{{1 + \sqrt 3 }} = - 1 + \sqrt 3 \] ta được điểm \[[- 1 + \sqrt 3;0]\].
Đường thẳng [d] đi qua hai điểm trên.
Xét điểm O[0;0] có:\[[1 + \sqrt 3 ].0 - [1 - \sqrt 3 ].0 - 2 = -2