- LG a
- LG b
LG a
Tính \[\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan [ - {{25\pi } \over 4}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin [4\pi + {\pi \over 6}] = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos [8\pi + {\pi \over 3}] = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan [ - {{25\pi } \over 4}] = - \tan[6\pi + {\pi \over 4}] = - \tan {\pi \over 4} = - 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan [ - {{25\pi } \over 4}] \cr &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1= 0 \cr} \]
LG b
Biết \[\sin [\pi + \alpha ] = - {1 \over 3}\], hãy tính \[\cos [2π α]\] và \[\sin [{{3\pi } \over 2} - \alpha ]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sin [\pi + \alpha ] = - {1 \over 3}\Rightarrow - \sin \alpha =-\frac{1}{3}\cr &\Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos [2\pi - \alpha ] = \cos [ - \alpha ] = \cos \alpha \cr &= \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan [\alpha - 7\pi ] = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin [{{3\pi } \over 2} - \alpha ] = \sin [\pi + {\pi \over 2} - \alpha ] \cr &= - \sin [{\pi \over 2} - \alpha ]\cr& = - \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \]