- Câu 12.
- Câu 13.
- Câu 14.
Câu 12.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \[{50^o}.\] Góc ở đáy tam giác cân đó bằng:
\[\begin{array}{l}[A]\,\,{65^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,{80^o}\\[C]\,{70^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,{50^o}\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tổng các góc của một tam giác bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết:
Xét \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]; \[\widehat A = {50^o}.\]
Theo tích chất tam giác cân thì \[\widehat B = \widehat C.\]
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[\Delta ABC\] ta có:
\[\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat B = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat A + 2\widehat B = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - {{50}^o}}}{2} = {65^o}\end{array}\]
Chọn A.
Câu 13.
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \[{42^o}.\] Góc ở đỉnh của tam giác cân đó bằng \[\begin{array}{l}[A]\,{69^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,{106^o}\\[C]\,{96^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,{48^o}\end{array}\]
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
Phương pháp giải:
- Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tổng các góc của một tam giác bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết:
Xét \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]
Theo tích chất tam giác cân thì \[\widehat B = \widehat C = {42^o}.\]
\[\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left[ {\widehat B + \widehat C} \right]\\ \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left[ {{{42}^o} + {{42}^o}} \right]\\ \Rightarrow \widehat A = {96^o}\end{array}\]
Chọn C.
Câu 14.
Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống trong mỗi khẳng định sau:
a] Nếu mỗi tam giác vuông có một góc bằng \[{45^o}\] thì hai cạnh góc vuông bằng nhau. \[\square\]
b] Nếu một tam giác có hai góc bằng \[{60^o}\] thì ba cạnh bằng nhau. \[\square\]
c] Góc ở đỉnh của tam giác cân không thể là góc tù. \[\square\]
d] Góc ở đáy của tam giác cân không thể là góc tù. \[\square\]
Phương pháp giải:
- Trong một tam giác cân hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tổng các góc của một tam giác bằng \[180^o\].
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết:
a] Đ
Xét \[\Delta ABC\] có \[\widehat A = {90^o};\,\widehat B = {45^o}.\]
Suy ra
Do đó \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên hai cạnh góc vuông bằng nhau [tính chất tam giác cân]
b] Đ
Xét \[\Delta ABC\] có \[\widehat A = \widehat B = {60^o}.\]
\[\begin{array}{l}\widehat { \Rightarrow C} = {180^o} - \widehat A - \widehat B\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}.\end{array}\]
Do đó \[\Delta ABC\] là tam giác đều nên có ba cạnh bằng nhau.
c] S
Ví dụ: \[\Delta ABC\] có \[\widehat A = {120^o};\,\widehat B = \widehat C = {30^o}.\]
Do đó \[\Delta ABC\] cân tại \[A. \] [trong đó \[\widehat A\] là góc tù].
d] Đ
Phản chứng: Giả sử tồn tại \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có đáy là góc tù.
Suy ra \[\widehat B = \widehat C > {90^o}\] [do \[\widehat B;\widehat C\] tù].
Ta có: \[\widehat B + \widehat C > {90^o} + {90^o} = {180^o}\] [mâu thuẫn định lí tổng các góc của một tam giác].
Do đó không tồn tại tam giác cân có đáy là góc tù.