Đề bài
a] Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 [1]
y = 5 2x [2]
b] Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c] Tính độ dài các đoạn AB, AC và BC [đơn vị đi trên các trục tọa độ là xentimet] [làm tròn đến chữ số thấp phân thứ hai].
d] Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình [1] và [2] với trục Ox [làm tròn đến phút].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đường thẳng y = ax + b [trường hợp \[a \ne 0\] và \[b \ne 0\]]
- Cho x = 0 thì y = b, được điểm P[0 ; b] thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì \[x = - \dfrac{b}{a}\], được điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.
b] Tìm hoành độ giao điểm rồi thay vào một trong hai hàm số để tìm giá trị của tung độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
a] Vẽ đồ thị hàm số \[y = 0,5x + 2\] :
Cho \[x = 0\] thì \[y=2\], được điểm \[D\left[ {0;2} \right]\]
Cho \[y = 0\] thì \[x = - 4\], được điểm \[A\left[ { - 4;0} \right]\]
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, D được đồ thị hàm số \[y = 0,5x + 2\].
- Vẽ đồ thị hàm số \[y = 5 - 2x\] :
Cho \[x = 0\] thì \[y = 5\], được điểm \[E\left[ {0;5} \right]\]
Cho \[y = 0\] thì \[x = \dfrac{5}{2}\], được điểm \[B\left[ {\dfrac{5}{2};0} \right]\]
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm B, E, được đồ thị hàm số \[y = 5 - 2x\].
b] Ở câu a] đã tính được tọa độ của hai điểm A và B là \[A\left[ { - 4;0} \right]\] và \[B\left[ {\dfrac{5}{2};0} \right]\].
Ta tìm tọa độ của điểm C :
- Tìm hoành độ của điểm C:
\[0,5x + 2 = 5 - 2x \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{5}\]
- Tìm tung độ của điểm C [thay \[x = \dfrac{6}{5}\] vào một trong hai hàm số], ta có :
\[y = 0,5 \cdot \dfrac{6}{5} + 2 = \dfrac{{13}}{5}\]
Vậy ta có : \[C\left[ {\dfrac{6}{5};\dfrac{{13}}{5}} \right]\]
c] \[AB = AO + OB \]\[= \left| { - 4} \right| + \left| {2,5} \right| = 6,5\]
Gọi F là hình chiếu của C trên Ox, ta có \[{\rm{OF}} = 1,2\left[ {cm} \right]\], \[{\rm{AF}} = 5,2\left[ {cm} \right]\], \[BF = 1,3\left[ {cm} \right]\].
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông ACF và BCF, ta có :
\[AC = \sqrt {A{F^2} + C{F^2}} = \sqrt {5,{2^2} + 2,{6^2}} \] \[ \approx 5,8\left[ {cm} \right]\]
\[BC = \sqrt {B{F^2} + C{F^2}} = \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}} \]\[ \approx 2,9\left[ {cm} \right]\]
d] Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \[y = 0,5x + 2\] và trục Ox, ta có :
\[\tan \alpha = 0,5 \Rightarrow \alpha \approx {26^o}33'\]
Gọi \[\beta \] là góc tạo bởi đường thẳng \[y = 5 - 2x\] với trục \[{\rm{Ox}}\], ta có :
\[\tan \left[ {{{180}^o} - \beta } \right] = \left| { - 2} \right| \]\[\Rightarrow {180^o} - \beta \approx {63^o}26'\] \[ \Rightarrow \beta \approx {180^o} - {63^o}26' \approx {116^o}34'\].