Đề bài
Trong các tam giác trên các hình \[55, 56,57\] tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \[60^o\]
Lời giải chi tiết
Xét hình \[55\].
Tam giác \[ABD\] cân tại \[A\] vì có hai cạnh bằng nhau \[AB=AD.\]
Tam giác \[ACE\] cân tại \[A\] vì có hai cạnh bằng nhau \[AC=AE\] [do \[AB=AD,BC=DE\] nên \[AB+BC=AD+DE\] hay \[AC= AE\]].
Xét hình \[56\], ta tính được \[\widehat{G} = {180^0} -{70^0}-{40^0} = {70^0}\]
Tam giác \[GHI\] cân tại \[I\] vì có \[\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\]
Xét hình \[57\].
\[OMK\] là tam giác cân tại \[M\] vì \[OM= MK\]
\[ONP\] là tam giác cân tại \[N\] vì \[ON=NP\]
\[OMN\] là tam giác đều vì \[OM = MN = ON\]
Do đó: \[\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\] [1]
\[\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù] [2]
\[\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\]
Xét \[OMK\] và \[ONP\] có:
+] \[OM = ON\] [gt]
+] \[MK = NP\] [gt]
+]\[\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow OMK = ONP\] [c.g.c]
\[\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\] [hai góc tương ứng]
Vậy \[OKP\] là tam giác cân tại \[O.\]