Đề bài
Trên một mảnh vườn hình vuông với độ dài cạnh là 2x [dm], người ta trồng xung quanh một luống hoa có bề rộng 4 dm với diện tích là S1 [dm2]. Trên một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài cạnh là x [dm] và 4x [dm], người ta trồng một luống hoa có bề rộng 4 dm với diện tích là S2 [dm2]. Em hãy tính S1 và S2 rồi lập tỷ số \[{{{S_1}} \over {{S_2}}}\] . Đố em diện tích nào lớn hơn ?
Lời giải chi tiết
Phần đất không trồng hoa của mảnh đất hình vuông là hình vuông cạnh là:
\[2x - 4.2 = 2x - 8\,\,\left[ {dm} \right]\]
Diện tích phần đất đó là: \[\left[ {2x - 8} \right]\left[ {2x - 8} \right] = {\left[ {2x - 8} \right]^2}\,\,\left[ {d{m^2}} \right]\]
Diện tích mảnh vườn hình vuông là \[\left[ {2x} \right]\left[ {2x} \right] = 4{x^2}\,\,\left[ {d{m^2}} \right]\]
Ta có: \[{S_1} = 4{x^2} - {\left[ {2x - 8} \right]^2} = 4{x^2} - 4{x^2} + 32x - 64 = 32x - 64\]
Phần đất không trồng hoa của mảnh vườn hình chữ nhật là hình chữ nhật có độ dài cạnh là \[x - 4.2 = x - 8\,\,\left[ {dm} \right]\] và \[4x - 4.2 = 4x - 8\,\,\left[ {dm} \right]\]
Diện tích phần đất đó là: \[\left[ {x - 8} \right]\left[ {4x - 8} \right]\,\,\left[ {d{m^2}} \right]\]
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là \[x.4x = 4{x^2}\,\,\left[ {d{m^2}} \right]\]
Ta có: \[{S_2} = 4{x^2} - \left[ {x - 8} \right]\left[ {4x - 8} \right] = 4{x^2} - 4{x^2} + 8x + 32x - 64 = 40x - 64\]
Do đó: \[{{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{32x - 64} \over {40x - 64}}\]
Vì \[40x - 64 > 32x - 64\] nên \[{{{S_1}} \over {{S_2}}} < 1\].
Vậy \[{S_2} > {S_1}\].