Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \[0,5 m\]. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng \[2\] gồm \[21\] bậc, mỗi bậc cao \[18 cm\].
LG a
Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.
Phương pháp giải:
Đây là một bài toán cấp số cộng.
- Xác định số hạng thứ nhất \[u_1\].
- Xác định công sai \[d\].
Sử dụng công thức số hạng tổng quát: \[u_n=u_1+[n-1]d\]
Lời giải chi tiết:
Đổi: \[18 cm = 0,18 m\]
Gọi \[u_i\] là độ cao từ bậc thứ \[i\] [của cầu thang] so với mặt sân.
Vì mỗi bậc cao \[0,18 m,\] sàn nhà lại cao hơn mặt sân \[0,5 m\] nên bậc đầu tiên sẽ cao hơn so với mặt sân là:
\[0,18 + 0,5 =0,68 [m]\] hay \[u_1 =0,68\]
Từ các bậc sau thì: bậc sau cao hơn bậc ngay trước \[0,18 m\], nên độ cao so với mặt sân của hai bậc liên tiếp cũng hơn kém nhau \[0,18m\]. Hay \[u_{n+1} = u_n + 0,18; \, 21 \ge n \ge 1\]
Do đó, độ cao từ các bậc so với mặt sân, từ bậc 1 đến bậc 21 tạo thành một CSC với \[u_1 = 0,68\] và công sai \[d = 0,18\]
Vậy độ cao từ bậc thứ \[n\] so với mặt sân là: \[u_n = 0,68 + [n-1].0,18 = 0,5 +n.0,18.\]
LG b
Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.
Phương pháp giải:
+] độ cao mặt sàn tầng hai tương ứng với bậc nào của cầu thang?
+] áp dụng câu a], tính độ cao từ bậc đó so với mặt sân.
Lời giải chi tiết:
Vì mặt sàn tầng hai có cùng độ cao với bậc thứ 21 [bậc cao nhất] của cầu thang.
Nên chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân cũng là độ cao từ bậc thứ 21 so với mặt sân [được kí hiệu là u_21 ở câu a]
Vậy chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là \[u_{21}=0,5 + 21.0,18 = 4,28 [m]\].