Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
Làm các phép tính sau:
LG a.
\[ \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\];
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\]\[ =\dfrac{y}{x[2x-y]}+\dfrac{4x}{y[y-2x]}\]
\[ =\dfrac{y}{x[2x-y]}+\dfrac{-4x}{y[2x-y]}\][Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai]
\[=\dfrac{y^{2}}{xy[2x-y]}+\dfrac{-4x^{2}}{xy[2x-y]}\][Quy đồng hai phân thức với \[MTC = xy[2x y]]\]
\[= \dfrac{y^{2}-4x^{2}}{xy[2x-y]}=\dfrac{[y-2x][y+2x]}{xy[2x-y]}\]
\[=\dfrac{-[2x-y][y+2x]}{xy[2x-y]}\]
\[ =\dfrac{-[2x+y]}{xy}\]
LG b.
\[ \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{[x^{2}+4x+4][x-2]}\];
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
Lời giải chi tiết:
Xét các mẫu thức:
\[\eqalign{
& {x^2} - 4 = \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] \cr
& \left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]\left[ {x - 2} \right] \cr&= \left[ {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right]\left[ {x - 2} \right] \cr&= {\left[ {x + 2} \right]^2}\left[ {x - 2} \right] \cr} \]
MTC \[={\left[ {x + 2} \right]^2}\left[ {x - 2} \right]\]
Ta có:
\[ \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{[x^{2}+4x+4][x-2]}\]
\[ =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{[x-2][x+2]}+\dfrac{x-14}{[x+2]^{2}[x-2]}\]
\[ =\dfrac{[x+2][x-2]}{[x+2]^{2}[x-2]}+\dfrac{3[x+2]}{[x-2][x+2]^{2}}+\dfrac{x-14}{[x+2]^{2}[x-2]}\]
\[ =\dfrac{x^2-4}{[x+2]^{2}[x-2]}+\dfrac{3x+6}{[x-2][x+2]^{2}}+\dfrac{x-14}{[x+2]^{2}[x-2]}\]
\[ =\dfrac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{[x+2]^{2}[x-2]}= \dfrac{x^{2}+4x-12}{[x+2]^{2}[x-2]}\]
\[ =\dfrac{x^{2}-2x+6x-12}{[x+2]^{2}[x-2]}= \dfrac{x[x-2]+6[x-2]}{[x+2]^{2}[x-2]}\]
\[ = \dfrac{[x-2][x+6]}{[x+2]^{2}[x-2]}=\dfrac{x+6}{[x+2]^{2}}\]
LG c.
\[ \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\];
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ =\dfrac{4x+7}{[x+2][4x+7]}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ = \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{[x + 2][4x + 7]}}\]
\[ =\dfrac{4x+8}{[x+2][4x+7]}\]
\[=\dfrac{4[x+2]}{[x+2][4x+7]}=\dfrac{4}{4x+7}\]
LG d.
\[ \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{[x+3][x+2]}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{[x+3][x+2]}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ =\left[\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{[x+3][x+2]}\right]+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ =\left[ \dfrac{x+2}{[x+3][x+2]}+\dfrac{1}{[x+3][x+2]}\right]\]\[+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ = \dfrac{{x + 2 + 1}}{{[x + 3][x + 2]}} + \dfrac{1}{{[x + 2][4x + 7]}}\]
\[ =\dfrac{x+3}{[x+3][x+2]}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ =\dfrac{4x+7}{[x+2][4x+7]}+\dfrac{1}{[x+2][4x+7]}\]
\[ = \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{[x + 2][4x + 7]}}\]
\[=\dfrac{4x+8}{[x+2][4x+7]}\]
\[ =\dfrac{4[x+2]}{[x+2][4x+7]}=\dfrac{4}{4x+7}\]