Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Chứng minh các đẳng thức sau:
LG a
\[{\left[ {a - b} \right]^3} = - {\left[ {b - a} \right]^3}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.
\[5]\,{\left[ {A - B} \right]^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {a - b} \right]^3} = - {\left[ {b - a} \right]^3}\]
Biến đổi vế phải thành vế trái:
\[\eqalign{
& - {\left[ {b - a} \right]^3} = - [{b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = - {b^3} + 3{b^2}a - 3b{a^2} + {a^3} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {\left[ {a - b} \right]^3} \cr} \]
Vậy\[{\left[ {a - b} \right]^3} = - {\left[ {b - a} \right]^3}\]
Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc
\[\eqalign{
& {\left[ {a - b} \right]^3} = {\left[ { - \left[ {b{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right]} \right]^3} = {\left[ {\left[ { - 1} \right].\left[ {b{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right]} \right]^3} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left[ { - 1} \right]^3}.{\left[ {b - a} \right]^3} = \left[ { - 1} \right].{\left[ {b - a} \right]^3} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\left[ {b - a} \right]^3} \cr} \]
LG b
\[{\left[ { - a - b} \right]^2} = {\left[ {a + b} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.
\[1]\,{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ { - a - b} \right]^2} = {\left[ {a + b} \right]^2}\]
Biến đổi vế trái thành vế phải:
\[\eqalign{
& {\left[ { - a - b} \right]^2} = {\left[ {\left[ { - a} \right] + \left[ { - b} \right]} \right]^2} \cr
& = {\left[ { - a} \right]^2} + 2.\left[ { - a} \right].\left[ { - b} \right] + {\left[ { - b} \right]^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left[ {a + b} \right]^2} \cr} \]
Vậy\[{\left[ { - a - b} \right]^2} = {\left[ {a + b} \right]^2}\]
Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc
\[\eqalign{
& {\left[ { - a - b} \right]^2} = {\left[ { - \left[ {a + b} \right]} \right]^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {\left[ {\left[ { - 1} \right].\left[ {a + b} \right]} \right]^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {\left[ { - 1} \right]^2}.{\left[ {a + b} \right]^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= 1.{\left[ {a + b} \right]^2} = {\left[ {a + b} \right]^2} \cr} \]