Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \[M\] nằm trong tam giác đó sao cho:
\[{S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Kẻ đường cao \[BH, MK.\]
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác:Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao \[BH, MK.\]
Theo giả thiết, \[M\] là điểm nằm trong tam giác \[ABC\] sao cho:
\[{S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\] [1]
Ta lại có:\[{S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}\] [2]
Thay [1] vào [2] ta được: \[{S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}\]
\[\Rightarrow 2.{S_{MAC}} = {S_{ABC}}\]
\[\Rightarrow {S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\]
\[\Rightarrow \dfrac{1}{2}MK.AC = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}BH.AC} \right]\]
\[MK = \dfrac{1}{2}BH\]
Do đó, \[M\] nằm trên đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ \[AC\] chứa \[B\]sao cho khoảng cách từ \[M\] đến \[AC\] bằng \[\dfrac{1}{2}\] đường cao \[BH\].
Vậy điểm \[M\] nằm trongtam giác \[ABC\] và nằmtrên đường trung bình ứng với cạnh \[AC\] của \[ΔABC\]