Hai đường thẳng \[y = ax + b\] \[[a\ne 0]\] và \[y = a'x + b'\] \[[a'\ne 0]\] song song với nhau khi và chỉ khi \[a = a', b b'\] và trùng nhau khi và chỉ khi \[a = a', b = b'.\]
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng \[y = ax + b\] \[[a\ne 0]\] và \[y = a'x + b'\] \[[a'\ne 0]\] song song với nhau khi và chỉ khi \[a = a', b b'\] và trùng nhau khi và chỉ khi \[a = a', b = b'.\]
Ví dụ:
Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau.
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng \[y = ax + b\] \[[a\ne 0]\] và \[y' = a'x + b'\] \[[a'\ne 0]\] cắt nhau khi và chỉ khi \[a a'.\]
Ví dụ:
Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau.