Đề bài
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Công thức tính diện tích hình bình hành, hình vuông.
- Quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thoi \[ABCD\] và hình vuông \[MNPQ\] có cùng chu vi là \[4a\].
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là \[a\].
Ta có: \[{S_{MNPQ}} = {a^2}\]
Từ đỉnh góc tù \[A\] của hình thoi\[ABCD\] vẽ đường cao \[AH\] có độ dài \[h\].
Khi đó \[{S_{ABC{\rm{D}}}} = ah\] [áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành]
Nhưng \[h \le a\] [đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên] nên\[ah \le {a^2}\]
Vậy\[{S_{ABC{\rm{D}}}} \le {S_{MNPQ}}\]
Dấu "=" xảy ra khi \[h = a\] hay \[H\] trùng với \[D\], nghĩa là hình thoi \[ABCD\] trở thành hình vuông.