- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Giải phương trình : \[\left[ {1 + \sqrt 3 } \right]{x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 - 1 = 0.\]
Bài 2:Tìm m để phương trình \[m{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right] + m + 1 = 0\] có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3:Tìm m để parabol [P] : \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] và đường thẳng [d]: \[y = mx 2m 1\] tiếp xúc với nhau.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn
Lời giải chi tiết:
Bài 1:\[\Delta ' = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 3 - 1} \right] \]\[\;= 1 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \[{x_1} = {{ - \sqrt 3 + 1} \over {\sqrt 3 + 1}};\,\,\,{x_2} = - 1.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' > 0 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' > 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr {\left[ {m - 1} \right]^2} - m\left[ {m + 1} \right] > 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr - 3m + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < {1 \over 3}.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d]
[P] và [d] tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép\[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Xét phương trình hoành độ điểm chung [ nếu có] của [P] và [d] :
\[ - {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left[ * \right]\]
[P] và [d] tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0\]\[\; \Leftrightarrow m = - 1.\]