- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh: \[D = {2009^{\left[ {1000 - {1^3}} \right]\left[ {1000 - {2^3}} \right]...\left[ {1000 - {{15}^3}} \right]}}\]
Bài 2: Tính nhanh giá trị biểu thức: \[A = {{{{14}^{16}}{{.21}^{32}}{{.35}^{48}}} \over {{{10}^{16}}{{.15}^{32}}{{.7}^{96}}}}\]
Bài 3: Tìm\[x \in\mathbb Z\]biết:
a] \[{\left[ {2x - 3} \right]^2} = 25\]
b] \[{{27} \over {{3^x}}} = 3.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tính số mũ trước, sau đó sử dụng\[{a^0} = 1\left[ {a \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left[ {1000 - {1^3}} \right]\left[ {1000 - {2^3}} \right]...\]\[\;\left[ {1000 - {{15}^3}} \right]\]
\[ = \left[ {1000 - {1^3}} \right]\left[ {1000 - {2^3}} \right]...\]\[\;\left[ {1000 - {9^3}} \right]\left[ {1000 - {{10}^3}} \right]...\]\[\;\left[ {1000 - {{15}^3}} \right]\]
Trong tích này có thừa số \[\left[ {1000 - {{10}^3}} \right] =1000-1000= 0.\]
Do đó tích trên bằng 0.
Từ đó ta có:
\[D = {2009^{\left[ {1000 - {1^3}} \right]\left[ {1000 - {2^3}} \right]...\left[ {1000 - {{15}^3}} \right]}}\]
\[= {2009^0} = 1\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[{\left[ {ab} \right]^n} = {a^n}.{b^n}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{A &= {{{{14}^{16}}{{.21}^{32}}{{.35}^{48}}} \over {{{10}^{16}}{{.15}^{32}}{{.7}^{96}}}}\cr& = {{{{\left[ {2.7} \right]}^{16}}.{{\left[ {3.7} \right]}^{32}}.{{\left[ {5.7} \right]}^{48}}} \over {{{\left[ {2.5} \right]}^{16}}.{{\left[ {3.5} \right]}^{32}}{{.7}^{96}}}}\cr& = {{{2^{16}}{{.7}^{16}}{{.3}^{32}}{{.7}^{32}}{{.5}^{48}}{{.7}^{48}}} \over {{2^{16}}{{.5}^{16}}{{.3}^{32}}{{.5}^{32}}{{.7}^{96}}}} \cr&= {{{2^{16}}{{.5}^{48}}{{.7}^{96}}} \over {{2^{16}}{{.5}^{48}}{{.7}^{96}}}} = 1\cr}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{x^n} = {a^n} \Rightarrow x = \pm a\] [với n chẵn khác 0]
\[{a^x} = {a^n} \Rightarrow x = n\left[ {a \ne 1;a \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
a] \[{\left[ {2x - 3} \right]^2} = 25\]
\[{\left[ {2x - 3} \right]^2} = 5^2=[-5]^2\]
\[\Rightarrow 2x - 3 = 5\] hoặc \[2x - 3 = - 5\]
\[ \Rightarrow 2x = 8\] hoặc \[2x = - 2\]
\[ \Rightarrow x = 4\] hoặc \[x = - 1.\]
b] \[{{27} \over {{3^x}}} = 3 \Rightarrow {3^x} = 27:3\]
\[\Rightarrow {3^x} = 9 \Rightarrow {3^x} = {3^2} \]
\[\Rightarrow x = 2.\]