Đề bài
Cho \[\widehat {xOy} = {40^o}\]. Lấy A trên tia Ox. Vẽ tia At nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Ox. Chứa tia Oy sao cho At cắt Oy tại B và \[\widehat {OAt} = {100^o}\]. Gọi Am là tia phân giác của góc \[\widehat {xAt}\].
a] Chứng tỏ Am // Oy.
b] Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ là đường thẳng Oy vẽ tia Bn. Hỏi để Bn song song với Ox thì số đo góc OBn phải bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\widehat {xAt} + \widehat {OAt} = {180^o}\][kề bù]
\[\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {xAt} = {180^o} - \widehat {OAt} \cr & \,\,\,\,\,\Rightarrow \widehat {xAt} = {180^o} - {100^o} \cr} \]
\[\Rightarrow \widehat {xAt} = {80^o}\]
Am là tia phân giác của \[\widehat {xAt}\] nên
\[\widehat {xAm} = \widehat {tAm} = \dfrac{{\widehat {xAt}}}{ 2} = \dfrac{{{{80}^o}} }{ 2} = {40^0}.\]
Hai góc \[\widehat {xAm}\] và \[\widehat {xOy}\] ở vị trí đồng vị và \[\widehat {xAm} = \widehat {xOy} = {40^o}\]. Do đó Am // Oy.
b] Hai góc \[\widehat {OBn}\] và \[\widehat {xOy}\] ở vị trí so le trong để Bn // Ox thì \[\widehat {OBn} = \widehat {xOy} = {40^o}.\]