- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Giải hệ phương trình : \[\left\{ \matrix{ {{ - 3} \over {x - y}} + {2 \over {2x + y}} = - 2 \hfill \cr {4 \over {x - y}} - {{10} \over {2x + y}} = 2. \hfill \cr} \right.\]
Bài 2:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \[\left\{ \matrix{ 2x - y = - 3 \hfill \cr mx + 3 = 4. \hfill \cr} \right.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Đặt \[u = {1 \over {x - y}};v = {2 \over {2x + y}}.\] Ta có hệ : \[\left\{ \matrix{ - 3u + v = - 2 \hfill \cr 4u - 5v = 2 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 15u + 5v = - 10 \hfill \cr 4u - 5v = 2 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 11u = - 8 \hfill \cr - 3u + v = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {8 \over {11}} \hfill \cr v = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy : \[\left\{ \matrix{ {1 \over {x - y}} = {8 \over {11}} \hfill \cr {2 \over {2x + y}} = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - y \ne 0 \hfill \cr 2x + y \ne 0 \hfill \cr 8x - 8y = 11 \hfill \cr 2x + y = 11 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{33} \over 8} \hfill \cr y = {{11} \over 4}. \hfill \cr} \right.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
+Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau
+Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau [\[a \ne a'\]]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Viết lại hệ : \[\left\{ \matrix{ y = 2x + 3 \hfill \cr y = - {m \over 3}x + {4 \over 3}. \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau
\[ \Leftrightarrow - {m \over 3} \ne 2 \Leftrightarrow m \ne - 6.\]